29 Kasım 2022 Salı

 İNAVASYON YÖNTEMLERİ - 6

 

Bayes Yaklaşımı

Bir önceki adımdaki çözümde kesin ve tam bilgi bahsederken şimdi kesin olmayan ancak piyasanın belirli bir oranla tahmin edilmesi ihtimalinden bahsedebiliriz.

Örneğin bir danışmanın sizin için piyasanın hızlı bir yükselişe gireceğini %80 ihtimalle doğru bileceğini düşünün.

Bu durumda piyasa bir önceki adımda olduğu gibi %20 ihtimalle gerçekleşeceğini ancak bizim bunu %80 ihtimalle doğru bileceğimizi düşünüyoruz.

Bu durum için aşağıdaki gibi bir bayes ağı çizmek de mümkündür:

 

Yatırım

Seçenekleri

Olası Piyasa Durumları

Hızlı Yükseliş

Hafif Yükseliş

Sabit

Hafif Düşüş

Hızlı Düşüş

Altın

-1000

1000

2000

3000

0

Hisse Senedi

2500

2000

1500

-1000

-1500

Emlak

5000

2500

1000

-2000

-6000

Banka Faizi

600

600

600

600

600

İhtimal

0.2

0.3

0.3

0.1

0.1

Başarılı Tahmin

0.8

0.7

0.5

0.4

0

Yukarıda verilen son satırda, başarılı tahmin oranları gösterilmiştir.

Bu oranlara göre piyasanın oluşma ihtimalini belirli bir başarı oranıyla tahmin etmeyi planlıyoruz.

Buradaki tahmin oranının 0.8 olması, piyasayı %80 başarı ile tahmin edebileceğimiz anlamına gelirken 0 olması piyasa hakkında hiçbir tahmin yeteneğimizin olmadığını ve bu piyasanın oluşumunun tamamen rassal olduğunu ifade etmektedir.

Bu durumda acaba piyasadan beklentimizi arttırabilir miyiz?

Soruya cevabımız, evet arttırabiliriz.

Buradaki artışı hesaplamak için öncelikle koşullu olasılık değerlerini hesaplamamız gerekir.

Bunun için kullanacağımız gösterim aşağıdaki şekilde olacaktır.

Buradaki olasılık, basitçe başarılı tahmin yapıp aynı zamanda da hızlı yükseliş olması durumudur.

Koşullu olasılık için ayrıca Bayes’ teoremini de kullanabilir ve aşağıdaki şekilde gösterilebilir:

Buradaki   ifadesi için sonuç olasılığı ve denklemin sağ tarafındaki paydada bulunan bütün değerler için de önce olasılığı ismi verilebilir.

Önce olasılığına ayrıca birleşik olasılık ismi de verilebilir.

Buradaki amaç koşullu olasılık ile olayın gerçekleşme olasılıklarının birleştirilerek uygulanmasıdır.

Amacımız bütün bu önce olasılıklarını hesaplamak ve sonuç olasılığını bulmaktır.

Diğer bir deyişle 5 farklı piyasa yapısı için elimizdeki tahmin ihtimallerinin etkisini ölçmek istiyoruz.

Sonuç olasılıkları aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Piyasa Yapısı

İhtimal

Başarılı Tahmin

önce olasılık (birleşik olasılık)

Sonuç olasılığı (Posterior)

Hızlı Yükseliş

0.2

0.8

0.16

0.28571

Hafif Yükseliş

0.3

0.7

0.21

0.375

Sabit

0.3

0.5

0.15

0.26786

Hafif Düşüş

0.1

0.4

0.04

0.07143

Hızlı Düşüş

0.1

0

0

0

Yukarıdaki tablodaki ilk sütun, piyasanın oluşma ihtimalini, ikinci sütun bizim bu piyasayı başarılı tahmin ihtimalimizi göstermektedir.

Ardından bu iki olasılığın çarpımı (yani piyasanın oluşması ve bizim bunu tahmin etmemiz gibi koşullu bir olasılığı ve ihtimali çarparak her bir önce olasılık değerini buluyoruz.

Ardından bu olasılık değerlerini kullanarak sonu olasılığını buluyoruz.

Örneğin Hızlı yükseliş için önce olasılık hesaplanırken ihtimal değeri ile başarılı tahmin değeri çarpılıyor:

Dolayısıyla hesaplama basit bir şekilde 0.2 x 0.8 = 0.16 şeklinde yapılıyor.

Ardından bu önce olasılık değerini bütün önce olasılık değerlerinin toplamına bölerek bu piyasa yapısı için sonuç olasılığını buluyoruz:

Yukarıdaki tabloda gösterilen sonuç olasılığı değerleri “Hızlı Yükseliş” örneğindekine benzer şekilde teker teker doldurulmuştur.

Yukarıdaki tablonun bir benzerini, başarısız tahmin için hazırlamamız da mümkündür.

Yani, örneğin 0.8 ihtimalle doğru tahmin edeceğimiz hızlı yükselişi, %20 ihtimalle yanlış tahmin edeceğimizi biliyoruz.

Bu durumda benzer bir tablo aşağıdaki şekilde hazırlanabilir:

Piyasa Yapısı

Piyasanın GerçekleşmeOlasılığı

Hatalı Tahmin olasılığı

önce olasılık (birleşik olasılık)

Sonuç olasılığı (Posterior)

Hızlı Yükseliş

0.2

0.2

0.04

0.09091

Hafif Yükseliş

0.3

0.3

0.09

0.20455

Sabit

0.3

0.5

0.15

0.34091

Hafif Düşüş

0.1

0.6

0.06

0.13636

Hızlı Düşüş

0.1

1

0.1

0.22727

 

Son aşamada bu doğru tahmin veya hatalı tahmin etme ihtimallerimizin sonuçtaki beklendik değere nasıl etkisi olduğunu buluyoruz:

Yatırım

Seçenekleri

Olası Piyasa Durumları

Bekendik Değer

Hızlı Yükseliş

Hafif Yükseliş

Sabit

Hafif Düşüş

Hızlı Düşüş

EV (Başarılı)

EV (Başarısız)

Altın

-1000

1000

2000

3000

0

839.3

1204.54

Hisse Senedi

2500

2000

1500

-1000

-1500

1794.64

670.475

Emlak

5000

2500

1000

-2000

-6000

2491.05

-329.51

Banka Faizi

600

600

600

600

600

600

600

P(Piyasa|Başarılı Tahmin)

0.28571

0.375

0.26786

0.07143

0

P(Piyasa|Hatalı Tahmin)

0.09091

0.20455

0.34091

0.13636

0.22727

 

Yukarıdaki tabloda beklendik değerleri hesapladıktan sonra, başarılı tahmin yapacağımızı biliyorsak en yüksek getirinin Emlak yatırımı olduğu sonucuna varabiliriz.

Tahminin bizim için değerini maddi olarak ölçmemiz de mümkündür.

Bunun için ERSI ismi verilen ve örnekleme bilgisinin geri dönüşü olarak türkçeye çevirebileceğimiz değeri aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz:

ERSI = P(Olumlu Tahmin) x P(Hisse|Olumlu Tahmin) + P(Olumsuz Tahmin) x P(Altın|Olumsuz Tahmin)

Bu formül, bir önceki adımda hesaplanan ve olumlu tahmin durumunda en fazla getirisi olan “Hisse” yatırımı ile olumsuz tahminde en fazla getirisi olan “Altın” yatırımlarının birleşik olasılıklarının toplamından oluşmaktadır.

Aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

ERSI = 0.56 x 2500 + 0.44 x 1200 = 1925

Bu bilgiye ilave olarak EVSI, yani tahmin bilgisinin beklenen değerini bulmak için tahmin bilgisi elimizde yokken elde ettiğimiz beklendik değerden farkını alıyoruz:

EVSI = ERSI – EREV = 1925 – 1300 = 625

Yani tahmin bilgisi, olumlu veya olumsuz olarak bize 625 lira fazladan kazandırmış oluyor.

Örneğin bir danışman tutulup yukarıdaki tabloda verilen olumlu tahmin ihtimalleri ile bizim adımıza tahminde bulunursa bize danışmanın katkısı 625 lira olacaktır.

Son olarak danışmanın verimliliğini yüzdesel olarak ifade etmek istersek, bu durumda daha önceki hesapladığımız EVPI ile oranına bakmamız gerekir:

Bilginin Verimi = EVSI / EVPI = 625 / 1410 = 0.45

Yani tam olarak hangi piyasanın gerçekleşeme ihtimali olduğu bilgisi elimizde varken kazanacağımız paraya, ki bu aslında kazanabileceğimiz en yüksek beklenti değerimizdir, oranla şu anda kazandığımız ilave para, %45 verimliliğe sahiptir diyebiliriz.

 

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

  DİJİTAL DÖNÜŞÜM   Dijital dönüşüm, toplumsal ve sektörel ihtiyaçlara dijital teknolojilerin entegrasyonuyla çözüm bulmanın ve buna bağ...