İNAVASYON YÖNTEMLERİ - 6
Bayes Yaklaşımı
Bir önceki
adımdaki çözümde kesin ve tam bilgi bahsederken şimdi kesin olmayan ancak
piyasanın belirli bir oranla tahmin edilmesi ihtimalinden bahsedebiliriz.
Örneğin bir
danışmanın sizin için piyasanın hızlı bir yükselişe gireceğini %80
ihtimalle doğru bileceğini düşünün.
Bu durumda
piyasa bir önceki adımda olduğu gibi %20 ihtimalle gerçekleşeceğini ancak
bizim bunu %80 ihtimalle doğru bileceğimizi düşünüyoruz.
Bu durum için
aşağıdaki gibi bir bayes ağı çizmek de mümkündür:
Yatırım Seçenekleri |
Olası Piyasa Durumları |
||||
Hızlı Yükseliş |
Hafif Yükseliş |
Sabit |
Hafif Düşüş |
Hızlı Düşüş |
|
Altın |
-1000 |
1000 |
2000 |
3000 |
0 |
Hisse Senedi |
2500 |
2000 |
1500 |
-1000 |
-1500 |
Emlak |
5000 |
2500 |
1000 |
-2000 |
-6000 |
Banka Faizi |
600 |
600 |
600 |
600 |
600 |
İhtimal |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
Başarılı Tahmin |
0.8 |
0.7 |
0.5 |
0.4 |
0 |
Yukarıda
verilen son satırda, başarılı tahmin oranları gösterilmiştir.
Bu oranlara
göre piyasanın oluşma ihtimalini belirli bir başarı oranıyla tahmin etmeyi
planlıyoruz.
Buradaki tahmin
oranının 0.8 olması, piyasayı %80 başarı ile tahmin edebileceğimiz
anlamına gelirken 0 olması piyasa hakkında hiçbir tahmin yeteneğimizin
olmadığını ve bu piyasanın oluşumunun tamamen rassal olduğunu ifade etmektedir.
Bu durumda
acaba piyasadan beklentimizi arttırabilir miyiz?
Soruya
cevabımız, evet arttırabiliriz.
Buradaki artışı
hesaplamak için öncelikle koşullu
olasılık değerlerini hesaplamamız gerekir.
Bunun için
kullanacağımız gösterim aşağıdaki şekilde olacaktır.
Buradaki
olasılık, basitçe başarılı tahmin yapıp aynı zamanda da hızlı yükseliş
olması durumudur.
Koşullu
olasılık için ayrıca Bayes’ teoremini de kullanabilir ve aşağıdaki şekilde
gösterilebilir:
Buradaki ifadesi
için sonuç olasılığı ve denklemin sağ tarafındaki paydada bulunan bütün
değerler için de önce olasılığı ismi verilebilir.
Önce
olasılığına ayrıca birleşik olasılık ismi de verilebilir.
Buradaki amaç
koşullu olasılık ile olayın gerçekleşme olasılıklarının birleştirilerek
uygulanmasıdır.
Amacımız bütün
bu önce olasılıklarını hesaplamak ve sonuç olasılığını bulmaktır.
Diğer bir
deyişle 5 farklı piyasa yapısı için elimizdeki tahmin ihtimallerinin
etkisini ölçmek istiyoruz.
Sonuç
olasılıkları aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
Piyasa Yapısı |
İhtimal |
Başarılı Tahmin |
önce olasılık (birleşik olasılık) |
Sonuç olasılığı (Posterior) |
Hızlı Yükseliş |
0.2 |
0.8 |
0.16 |
0.28571 |
Hafif Yükseliş |
0.3 |
0.7 |
0.21 |
0.375 |
Sabit |
0.3 |
0.5 |
0.15 |
0.26786 |
Hafif Düşüş |
0.1 |
0.4 |
0.04 |
0.07143 |
Hızlı Düşüş |
0.1 |
0 |
0 |
0 |
Yukarıdaki
tablodaki ilk sütun, piyasanın oluşma ihtimalini, ikinci sütun bizim bu
piyasayı başarılı tahmin ihtimalimizi göstermektedir.
Ardından bu iki
olasılığın çarpımı (yani piyasanın oluşması ve bizim bunu tahmin etmemiz
gibi koşullu bir olasılığı ve ihtimali çarparak her bir önce olasılık
değerini buluyoruz.
Ardından bu
olasılık değerlerini kullanarak sonu olasılığını buluyoruz.
Örneğin Hızlı
yükseliş için önce olasılık hesaplanırken ihtimal değeri ile başarılı
tahmin değeri çarpılıyor:
Dolayısıyla
hesaplama basit bir şekilde 0.2 x 0.8 = 0.16 şeklinde yapılıyor.
Ardından bu
önce olasılık değerini bütün önce olasılık değerlerinin toplamına bölerek bu
piyasa yapısı için sonuç olasılığını buluyoruz:
Yukarıdaki
tabloda gösterilen sonuç olasılığı değerleri “Hızlı Yükseliş”
örneğindekine benzer şekilde teker teker doldurulmuştur.
Yukarıdaki
tablonun bir benzerini, başarısız tahmin için hazırlamamız da mümkündür.
Yani, örneğin
0.8 ihtimalle doğru tahmin edeceğimiz hızlı yükselişi, %20 ihtimalle
yanlış tahmin edeceğimizi biliyoruz.
Bu durumda
benzer bir tablo aşağıdaki şekilde hazırlanabilir:
Piyasa Yapısı |
Piyasanın GerçekleşmeOlasılığı |
Hatalı Tahmin olasılığı |
önce olasılık (birleşik olasılık) |
Sonuç olasılığı (Posterior) |
Hızlı Yükseliş |
0.2 |
0.2 |
0.04 |
0.09091 |
Hafif Yükseliş |
0.3 |
0.3 |
0.09 |
0.20455 |
Sabit |
0.3 |
0.5 |
0.15 |
0.34091 |
Hafif Düşüş |
0.1 |
0.6 |
0.06 |
0.13636 |
Hızlı Düşüş |
0.1 |
1 |
0.1 |
0.22727 |
Son aşamada bu
doğru tahmin veya hatalı tahmin etme ihtimallerimizin sonuçtaki beklendik
değere nasıl etkisi olduğunu buluyoruz:
Yatırım Seçenekleri |
Olası Piyasa Durumları |
Bekendik Değer |
|||||
Hızlı Yükseliş |
Hafif Yükseliş |
Sabit |
Hafif Düşüş |
Hızlı Düşüş |
EV (Başarılı) |
EV (Başarısız) |
|
Altın |
-1000 |
1000 |
2000 |
3000 |
0 |
839.3 |
1204.54 |
Hisse Senedi |
2500 |
2000 |
1500 |
-1000 |
-1500 |
1794.64 |
670.475 |
Emlak |
5000 |
2500 |
1000 |
-2000 |
-6000 |
2491.05 |
-329.51 |
Banka Faizi |
600 |
600 |
600 |
600 |
600 |
600 |
600 |
P(Piyasa|Başarılı Tahmin) |
0.28571 |
0.375 |
0.26786 |
0.07143 |
0 |
||
P(Piyasa|Hatalı Tahmin) |
0.09091 |
0.20455 |
0.34091 |
0.13636 |
0.22727 |
Yukarıdaki
tabloda beklendik değerleri hesapladıktan sonra, başarılı tahmin
yapacağımızı biliyorsak en yüksek getirinin Emlak yatırımı olduğu sonucuna
varabiliriz.
Tahminin bizim
için değerini maddi olarak ölçmemiz de mümkündür.
Bunun için ERSI
ismi verilen ve örnekleme bilgisinin geri dönüşü olarak türkçeye
çevirebileceğimiz değeri aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz:
ERSI = P(Olumlu
Tahmin) x P(Hisse|Olumlu Tahmin) + P(Olumsuz Tahmin) x P(Altın|Olumsuz Tahmin)
Bu formül, bir
önceki adımda hesaplanan ve olumlu tahmin durumunda en fazla getirisi olan
“Hisse” yatırımı ile olumsuz tahminde en fazla getirisi olan “Altın”
yatırımlarının birleşik olasılıklarının toplamından oluşmaktadır.
Aşağıdaki
şekilde hesaplanabilir:
ERSI = 0.56 x
2500 + 0.44 x 1200 = 1925
Bu bilgiye
ilave olarak EVSI, yani tahmin bilgisinin beklenen değerini bulmak için
tahmin bilgisi elimizde yokken elde ettiğimiz beklendik değerden farkını
alıyoruz:
EVSI = ERSI –
EREV = 1925 – 1300 = 625
Yani tahmin
bilgisi, olumlu veya olumsuz olarak bize 625 lira fazladan kazandırmış oluyor.
Örneğin bir
danışman tutulup yukarıdaki tabloda verilen olumlu tahmin ihtimalleri ile bizim
adımıza tahminde bulunursa bize danışmanın katkısı 625 lira olacaktır.
Son olarak
danışmanın verimliliğini yüzdesel olarak ifade etmek istersek, bu durumda
daha önceki hesapladığımız EVPI ile oranına bakmamız gerekir:
Bilginin Verimi
= EVSI / EVPI = 625 / 1410 = 0.45
Yani tam olarak
hangi piyasanın gerçekleşeme ihtimali olduğu bilgisi elimizde varken
kazanacağımız paraya, ki bu aslında kazanabileceğimiz en yüksek beklenti
değerimizdir, oranla şu anda kazandığımız ilave para, %45 verimliliğe
sahiptir diyebiliriz.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder